Thème 2 : les systèmes de numération et le codage binaire

Un peu d'histoire

Le problème de la numération est celui de la désignation des nombres.

Voici l'écriture du chiffre 1971 dans différents systèmes de notation des nombres dans l'ordre chronologique de leurs apparitions.

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Entre 3500 et 2500 avant Jésus Christ

Dans le système babylonien (Sumérien), de droite à gauche sur la figure , le premier clou représente une unité du premier ordre, les cinq crochets valent chacun 10, les deux clous suivants indiquent deux fois l’unité d’ordre supérieur (60), et les trois derniers crochets valent 10 x 60.

C'est une numération de position en base 60 : le système sexagésimal.

C’est aux Sumériens que l’on doit, entre autres, la division de l’heure en soixante minutes, de la minute en soixante secondes.

Antiquité

Les Egyptiens et les Romains utilisaient une numération additive ou numération de juxtaposition. Chaque symbole représente une certaine quantité que l'on additionne.

Le système égyptien est strictement additif ; dans l’exemple choisi, on voit, à droite, le symbole de 1 000, suivi par neuf symboles de 100, sept de 10 et une unité.

Le système romain est additif mais aussi soustractif.

Exemple : VI (6) = V (5) + I (1) et IV (4) = V (5) - I (1)

Vers 0-300 aprés Jésus Christ

C’est en Inde que l’on trouve les premières traces des symboles 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 actuellement usités.

Vers 600-700 aprés Jésus Christ

On trouve sur le sol indien des preuves de l’existence du système décimal positionnel.

C'est une numérotation de position en base 10 : le système décimal.

Le monde chrétien devait la connaissance du système indien aux Arabes. Depuis le Xe siècle, le système indo-arabe s’est répandu en Europe.

Forme actuelle des chiffres arabes

Ressources

Source : plusieurs passages de cette page sont directement repris de l'Encyclopédia Universalis.